[FutureMaths]集合和集合的运算 - Future懿月

[FutureMaths]集合和集合的运算

Future懿月 posted @ 2010年8月17日 20:51 in 未分类 , 653 阅读

常用结论：

1. $$$A \cap B = B \cap A, A \cap \O = \O, A \cap A = A, A \cap B \subseteq A$

2. $$$A \cup B = B \cup A, A \cup \O = A, A \cup A = A, A \subseteq A \cup B$

3. $$$A \cap (C_UA) = \O, A \cup (C_UA) =U$

4. $$$(C_UA) \cup (C_UB) = C_U(A \cap B), (C_UA) \cap (C_UB) = C_U(A \cup B)$

5. $$$A = A \cap B \Rightarrow A \subseteq B, A = A \cup B \Rightarrow B \subseteq A$

6.若A集合有n个元素，则有 $$2^n 个子集， $$2^n-1 个真子集， $$2^n-2 个非空真子集

例题：

1.(1)已知 $$$A = \{x| |x| \le 2, x \in R\}, B = \{x|\sqrt x \le 4, x \in Z\}$ ，则 $$$A \cap B =$ ________

(2)已知 $$$A = \{x|y = \sqrt{x^2 - 2x}\}, B = \{y|y = \sqrt{x^2-2x}\}$ ，则 $$$A \cap B =$ ________

(3)已知 $$$A = \{(x,y)|y = \sqrt{1-x^2}\}, B = \{(x,y)|y = k(x + 2)\}$ ，若 $$$A \cap B$ 有2个元素，则k的取值范围是________

2.设 $$$A * B = \{x|x \in A \cup B, x \notin A \cap B\}$ ，已知 $$$A = \{y|y = |x+1| + |x-1|\}, B = \{x|y = \sqrt{\frac{1}{x-2}}\}$ ，则 $$(C_RB) * A = ________

3.已知 $$$A = \{x|2 \le x \le 6\}, B = \{x|2a \le x \le a+3\}$ ，若 $$$A \cap B = B$ ，求A的取值范围